【第13回】 追い風のとき“差し”は決まりやすいのか 《前編》 ［ボートレース×統計学］
「追い風ならイン、差し。向かい風ならまくりが効く」──
ボートレースをある程度知っている方なら、一度は耳にしたことがあるのではないでしょうか。
多くのファンの間で“常識”として浸透し、ボートレースの公式サイトでも触れられているほどの定説です。
追い風の時は第1ターンマークに波がたまって水面が不安定になり、スピードをつけたターンが流れやすくなる。逆に、向かい風の時は、インの加速がつかず、まくり艇は風の抵抗を受けてサイドがかかり、スロットルレバーを握って回りやすくなる。
BOAT RACE オフィシャルウェブサイト
でも、待ってください。これって本当に正しいのでしょうか──
決して疑っているわけではないのですが、統計学で確かめてみましょう。
今回の検証テーマと「追い風」の定義
今回のテーマは「追い風のとき、差しは決まりやすくなるのか」です。
まず検証を始める前に、「追い風」とは何かを明確にしておきましょう。
ボートレースの風向は、公式サイトでは16方向で示され、さらに“無風”を加えた17パターンで表されています。
レース実況などでは「追い風」「向かい風」「横風」の3つで表現されることもありますよね。
ここでは、16方向のうち進行方向に対して後方となる7方向からの風を「追い風」と定義します。
この条件下でおこなわれたレースのデータを使って、差しの出現率が全体と比べてどう変わるかを調べていきましょう。
対象レースを絞り込む──風速の基準とは
それでは、実際にどのデータを使うかを整理していきます。
今回は、ある半年間におこなわれたボートレースのうち、先ほど定義した追い風条件に当てはまるレースを集計しました。
そこで気になったのが、風速です。
集計したデータの風速を確認すると、その平均値は2.78メートルでした。
切りのよい数字として風速3メートル以上を境目に設定し、追い風のレースをさらに絞り込みました。
その結果、対象となったのは5,942レース。集計結果は以下のとおりです。
風速3メートル以上の追い風のとき、差しの出現率は15.3%──見た目では全体より上昇していることがわかりますね。
「差しが増えた」を確かめるための手法
それでは、先ほど集計したデータにおける差しの"上がり具合"が偶然の範囲なのか、それとも明確に上がったといえるものなのか──統計学に判断してもらいましょう。
検証を進める前に、まず使う手法を決めておきます。
今回は「全体の差しの出現率」と「風速3メートル以上の追い風時の差しの出現率」という、ふたつの比率を比べることが目的です。
ある事柄の割合と全体の割合を比べる際には、母比率の検定という手法を使います。
さらに"差しが増えるかどうか"だけでなく"全体と違いがあるかどうか"を広く確認するため、両側検定を採用します。
偶然と必然の境界線を引く
次に、「どこから先を偶然ではないと判断するか」の基準を決めておきましょう。
これが有意水準とよばれるものです。
過去の記事でも解説していますが、ここでは一般的によく使われている5%を採用しています。
"5%未満の確率でしか起こらないことは、偶然ではなく必然とみなす"というルール設定ですね。
この基準から、仮説を採用するか否かを判断する棄却限界値は±1.96となります。
上のグラフのピンク色の部分が棄却域とよばれるその領域です──
検証のシナリオを先に書いておく
手法が決まり、有意水準の設定も終わりました。では、上の黄色の部分に進みましょう。
仮説検定では、あらかじめふたつの仮説を立てておきます。
まず、検証の軸となる帰無仮説は「風速3メートル以上の追い風のときの差しの出現率は、全体の出現率と違いがあるとはいえない」とします。
そして、帰無仮説が否定（棄却）されたときに採用する対立仮説は「風速3メートル以上の追い風のときの差しの出現率は、全体の出現率と違いがあるといえる」です。
この帰無仮説を採用するのか、不採用にするのか──統計学に判定してもらいましょう。
はたしてどのような結果になるのでしょうか──
3つの値を整理して検定統計量を求める
実際に計算へ進む前に、必要な値を整理しておきましょう。
母比率の検定に使うのは、先ほど集計した3つの値です。
基準の確率は全体の差しの出現率である11.8%、調べた確率は風速3メートル以上の追い風レースにおける差しの出現率15.3%、調べた数は対象レース数の5,942でしたね。
これらを使って検定統計量を算出していきます。
母比率の検定では、次の式を使います──
ここに先ほどの値を代入すると、こうなります。
計算の結果、検定統計量は8.28となりました。
グラフが語る──やはり差しは決まりやすくなる
算出した検定統計量8.28を、判定用のグラフに当てはめましょう。
検定統計量8.28は、右側の棄却域に大きく入っています。
これは帰無仮説を棄却し、対立仮説「風速3メートル以上の追い風のとき、差しの出現率は全体と違いがある」を採用することを意味します。
さらに値がプラス側にあるため、差しは全体より出現率が高い方向に違いがある──
つまり「風速3メートル以上の追い風のとき、差しは決まりやすくなる」──統計学がそう結論を出したのです。
定説はやはり本当でした。データがそれを裏付けてくれています。
念のため1メートル下げて検証してみた
ここで、少し気になったことがあります。
期間内における風速の平均値から採用した「風速3メートル」という設定は、本当に妥当なのか──
そこで1メートル下げて、風速2メートル以上の追い風だったレースでも同じ検証をしてみました。
対象レースは8,580レースに増え、差しの出現率は14.7%です。
こちらも全体と比べて上昇しているように見えますが、先ほどと同じ手順で確かめてみましょう。
検定統計量は8.14となり、右側の棄却域に入りました。
風速の境目を2メートルに変えても、差しが決まりやすくなるという結論は揺るぎません──
なお、風速2メートル以上のデータには3メートル以上のレースも含まれています。
ここでの検証は「範囲を広げても傾向が続くか」を確かめるものだとお考えください。
「追い風なら差し」は正しかった──でも続きがある
今回の検証でわかったことをまとめましょう。
風速3メートル以上の追い風のとき、差しの出現率は11.8%から15.3%へと上昇し、その変化は「違いがある」と統計学が判断しました。
風速の境目を2メートルに変えても、同じ結論が得られています。
つまり、今回の設定下では「追い風なら差し」──定説は、データでも裏付けられたのです。
ただ、気になることがあります。
差しの出現率が上がったということは、ほかの決まり手にも何か変化が起きているのではないでしょうか。
「ある割合が大きく上昇しているなら、別のどこかが下がっているのでは？」と考えるのは自然なことですよね。
後編では全ての決まり手に目を向け、この定説をさらに紐解いていきます──